Změna zaměstnání - výpověď a nástup jinam

Zítra mě čeká podání výpovědi u stávajícího zaměstnavatele, byla jsem tam už delší dobu nespokojená, podařilo se mi uspět ve výběrovém řízení na stejnou pozici u jiné firmy (budu to mít o polovinu blíže + vyšší plat). Nový zaměstnavatel mi sdělil, že je ochoten na mě počkat, čili se mnou počítají od 1.ledna (po 2měs. výpovědní lhůtě). Nicméně by byli samozřejmě rádi, kdybych mohla nastoupit dříve, nejlépe k 1.prosinci.
Já sama jsem nikdy výpověď nedávala, vždy jsme v zaměstnání končila vypršením smlouvy na dobu určitou. Ve stávající firmě mám taky smlouvu na dobu určitou- do konce roku, čili mi z toho vyplývá, že vlastně ani "nemusím" dávat výpověď, že prostě stačí nepodepsat smlouvu novou (možná by ani žádná nebyla). Vlastně jen z důvodu možné dohody- zkrácení výpovědní lhůty by to smysl mělo.
Přímá nadřízená bohužel není zrovna kamarádka, jednání s ní je často složité, proto bych byla ráda na zítřek dobře připravená, aby mě ničím nezaskočila.
Poradíte, na co si dát v takovém případě pozor, jak argumentovat (nechci jí říct, kam jdu pracovat- nemusím, že?) Je možnost si nějak "vydobýt" zkrácení výpovědní lhůty?
Díky za posřehy a rady