Výměna manželek - tranzice

Příští týden bude ve Výměně manželek otec, který prochází změnou pohlaví. To nechci komentovat, je mi to celkem jedno, netýká se mě to, ale zaujalo mě, že tam tvrdí, že tím, že dostane ženské rodné číslo a nový rodný list a tedy celkově novou identitu, ztrácí svá otcovská práva na děti, protože ty budou mít stále ve svých rodných listech jako otce uvedeny jeho "staré" jméno. To tak skutečně je? A když přijde o práva, přijde i o povinnosti?