Cestování MHD v Praze

Prosím znalé o radu.
Jedu zítra do Prahy se dvěma dětmi - necelé tři roky a 9 let. Koukala jsem do ceníku dopravního podniku a jsem z toho poněkud zmatená.
Pokud pro malou vezmu pas, jako průkaz, že jí ještě nejsou 3, tak s ní můžu jet zadarmo?
Pokud staršímu vezmu pas, jako průkaz, že mu ještě není 10, tak může jet taky zadarmo?

Na netu píšou:
"Děti od 6 do 15 let pozn. (povinnost prokázat se platným „Dokladem o nároku na zvláštní ceny jízdného pro dítě od 6 do 15 let“ nahraným na Opencard nebo papírovým „Průkazem dítě 6–15 let“); dětem od 6 do 10 let pozn. postačuje osobní průkazka ověřená jejím vydavatelem (právnickou osobou) se jménem, příjmením, datem narození a fotografií; "

A zároveň:
"6) Průkazka PID Identifikační
Určena pro děti od 6 do 10 let na území Prahy nebo pro osoby starší 70 let.
Lze ji použít k prokázání nároku na přepravu za 0 Kč."

Je ta průkazka nutná nebo stačí jen pas?
A když mají v tarifu jízdné pro děti od 6 let, tak je to jen pro ty bez jakéhokoliv průkazu?
Začínám mít pocit, že mám problém s porozuměním psanému textu.
Díky za rady.