Příklad s ovcema - má někdo nápad?

Narazili jsme s mladším dítětem na příklad:

Ovčák má stádo ovcí. Říká, že jich je méně než 500, a pokud je rozdělil na skupinky po 2, tak mu vždycky jedna zbyla, a to samý u 3, 4, 5, 6. Teprve 7 byly dělitelný beze zbytku.

Já jsem to počítala čistě "selským rozumem" a vyšlo mi to. Ale přišlo mi to docela složitý, tak by mě zajímalo, jestli na to existuje nějakej vzoreček nebo jestli by to někdo vymyslel jednodušejc.

Já to počítala takhle:

- Napřed jsem si řekla, že hledám číslo X, který musí být dělitelný zároveň 2, 3,4,5 i 6
. A pokud k němu přičtu 1, tak musí být dělitelný 7. Takže počet ovcí je X+1.
- Jestliže to číslo mělo bejt dělitelný 5, tak na konci muselo mít buď 5 nebo 0.
- Pětka to bejt nemohla, protože číslo musí být sudý. Takže 0.
- Tudíž počet ovcí končí na 1.
- Z násobků 7 končí na 1 jen 3x7 = 21.
- Vezmu tedy násobky 7, který končej na trojku (13x7, 23x7, 33x7) až do 500, a systémem pokus/omyl zjistím, jestli když je zmenším o 1, bude to dělitelný 4 a 6 (to, že 5 a 2 už vím, a když bude dělitelný 6, tak bude dělitelný i 3)

Ale říkala jsem si, že přece není možný, aby to šlo jen takhle složitě, a nevím, jestli bych ve 12 dokázala takhle uvažovat. Takže máte někdo nápad, jak by to šlo rychlejc?